“Un Problema Difícil” es el nombre de una pintura del pintor ruso Nikolay Bogdanov-Bielsky (1868-1945):

En el pizarrón del cuadro se plantea el siguiente problema:

10^2+11^2+12^2+13^2+14^2
_______________________ = ?
365

Una forma elegante de resolverlo es analizar un par de propiedades interesantes del número 365:

1°) El número 365 se puede plantear como la suma de tres cuadrados consecutivos:

365=10x10+11x11+12x12=100+121+144=10^2+11^2+12^2

2°) El número 365, también, se puede expresar como la suma de dos cuadrados consecutivos:

365=13x13+14x14=169+196=13^2+14^2

Así, tenemos finalmente que:

10^2+11^2+12^2+13^2+14^2
________________________ = (365+365) / 365 = 730 / 365 = 2
365